Sign in

log10 (x+6) - log10 (x+2)=log x হলে, x এর মান কত?

  • ক
    2
  • খ
    3
  • গ
    -3
  • ঘ
    2 বা -3
ATEO ATEO গণিত 2025
2.6k
MCQ: 23.2k CQ: 5.6k
Practice Play Store

ধাপে ধাপে সমাধান করি—

প্রশ্ন:

log⁡10(x+6)−log⁡10(x+2)=log⁡10(x)\log_{10}(x+6) - \log_{10}(x+2) = \log_{10}(x)

ধাপ ১: লগের সূত্র প্রয়োগ

log⁡10(x+6)−log⁡10(x+2)=log⁡10(x+6x+2)\log_{10}(x+6) - \log_{10}(x+2) = \log_{10}\left(\frac{x+6}{x+2}\right)

তাহলে সমীকরণ দাঁড়ালো:

log⁡10(x+6x+2)=log⁡10(x)\log_{10}\left(\frac{x+6}{x+2}\right) = \log_{10}(x)

ধাপ ২: লগ সরানো

যেহেতু log⁡10(a)=log⁡10(b)  ⟹  a=b\log_{10}(a)=\log_{10}(b) \implies a=b (শর্ত: a>0,b>0a>0, b>0),

x+6x+2=x\frac{x+6}{x+2} = x

ধাপ ৩: সমীকরণ সমাধান

x+6=x(x+2)x+6 = x(x+2) x+6=x2+2xx+6 = x^2 + 2x 0=x2+2x−x−60 = x^2 + 2x - x - 6 0=x2+x−60 = x^2 + x - 6 0=(x+3)(x−2)0 = (x+3)(x-2)

অতএব,

x=−3বাx=2x = -3 \quad \text{বা} \quad x = 2

ধাপ ৪: লগের ডোমেইন যাচাই

  • x=2x=2: সব লগের ভিতরে ধনাত্মক মান পাওয়া যায় ⇒ গ্রহণযোগ্য ✅
  • x=−3x=-3: log⁡10(−3)\log_{10}(-3) অসম্ভব ⇒ গ্রহণযোগ্য নয় ❌

✅ চূড়ান্ত উত্তর:

x=2x = 2

গণিত টপিকের বিষয়বস্তুঃ:

গণিত (Mathematics) হলো সংখ্যা, পরিমাণ, আকার, গঠন এবং এদের মধ্যাকার সম্পর্ক ও পরিবর্তন সংক্রান্ত একটি মৌলিক বিজ্ঞান, যা যুক্তি ও বিশ্লেষণের মাধ্যমে সমস্যার সমাধান করে । এটি মূলত গণনা ও পরিমাপের বিদ্যা, যাকে অনেক সময় "বিজ্ঞানের ভাষা" বা "বিশ্বের ভাষা" বলা হয় । গণিতের প্রধান শাখাগুলোর মধ্যে রয়েছে পাটিগণিত, বীজগণিত, জ্যামিতি, ত্রিকোণমিতি, ক্যালকুলাস এবং পরিসংখ্যান। 

গণিতের মূল বিষয়বস্তু ও ধারণা:

  • সংখ্যা (Number): গণনার মূল ভিত্তি।
  • বীজগণিত (Algebra): প্রতীক ও চলক ব্যবহার করে গাণিতিক সম্পর্কের সাধারণ রূপায়ণ ।
  • জ্যামিতি (Geometry): আকার, আকৃতি এবং স্থানের (space) বৈশিষ্ট্য সংক্রান্ত আলোচনা ।
  • বিশ্লেষণ (Analysis): পরিবর্তন ও পরিমাণের ধ্রুবক বা চলক মান নিয়ে কাজ করা।ধাঁধা ও যুক্তি:
  •  যৌক্তিক চিন্তাধারা বিকাশে গণিত অপরিহার্য । 

Related Question

View All
1.

একটি বৃত্তের পরিধি ও ক্ষেত্রফল যথাক্রমে ১৩২ সেন্টিমিটার ও ১৩৮৬ বর্গসেন্টিমিটার। বৃত্তটির বৃহত্তম জ্যা-এর দৈর্ঘ্য কত?
  • ক
    ৬৬সেমি
  • খ
    ৪২সেমি
  • গ
    ২১সেমি
  • ঘ
    ২২সেমি
BUET BAEC Sub-Assistant Engineer গণিত
12
2.

৪০ ফুট লম্বা একটি বাঁশ এমনভাবে কেটে দু'ভাগ করা হলো যেন ছোট অংশ বড় অংশের দুই তৃতীয়াংশ হয়, ছোট অংশের দৈর্ঘ্য কত ফুট?
  • ক
    ৬
  • খ
    ৮
  • গ
    ১২
  • ঘ
    ১৬
BUET BAEC Sub-Assistant Engineer গণিত
8
3.

শিক্ষাসফরে যাওয়ার জন্য ৫৭০০ টাকায় একটি বাস ভাড়া করা হলো এবং শর্ত হলো যে, প্রত্যেক শিক্ষার্থী সমান ভাড়া বহন করবে। ৫ জন শিক্ষার্থী না যাওয়ায় মাথাপিছু ভাড়া ৩ টাকা বৃদ্ধি পেল। বাসে কতজন শিক্ষার্থী ছিল?
  • ক
    ৯০ জন
  • খ
    ৯৫ জন
  • গ
    ১০০ জন
  • ঘ
    ১০৫ জন
BUET BAEC Sub-Assistant Engineer গণিত
3
4.

একটি কম্পিউটার বিজ্ঞান পরীক্ষায় ৩০% পরীক্ষার্থী পাস করেছে। যারা পাস করতে পারেনি তাদের ১২ জন কম্পিউটার বিজ্ঞান কোর্সে অংশগ্রহণ করেছে এবং ৩০ জন উক্ত কোর্সে অংশগ্রহণ করেনি। কতজন পরীক্ষার্থী পরীক্ষায় অংশগ্রহণ করেছে?
  • ক
    ৬০ জন
  • খ
    ৮০ জন
  • গ
    ১০০ জন
  • ঘ
    ১২০ জন
BUET BAEC Sub-Assistant Engineer গণিত
10
5.

বিষমবাহু △ABC এর বাহুগুলির মান এমনভাবে নির্ধারিত যে, AD মধ্যমা দ্বারা গঠিত △ABD এর ক্ষেত্রফল x বর্গমিটার। △ABC এর ক্ষেত্রফল কত?
  • ক
    x3 বর্গমিটার
  • খ
    2x বর্গমিটার
  • গ
    (x3)3 বর্গমিটার
  • ঘ
    (x')' বর্গমিটার
BUET BAEC Sub-Assistant Engineer গণিত
4
6.

এক ব্যবসায়ী একটি পণ্যের মূল্য ২৫% বাড়ালো, অতঃপর বর্ধিত মূল্য থেকে ২৫% কমালো। সর্বশেষ মূল্য সর্বপ্রথম মূল্যের তুলনায়-
  • ক
    ৪৫% কমানো হয়েছে
  • খ
    ৬.২৫% কমানো হয়েছে
  • গ
    ৫% বাড়ানো হয়েছে
  • ঘ
    ৬.২৫% বাড়ানো হয়েছে
BUET BAEC Sub-Assistant Engineer গণিত
4
শিক্ষকদের জন্য বিশেষভাবে তৈরি

১ ক্লিকে প্রশ্ন, শীট, সাজেশন ও
অনলাইন পরীক্ষা তৈরির সফটওয়্যার!

শুধু প্রশ্ন সিলেক্ট করুন — প্রশ্নপত্র অটোমেটিক তৈরি!

প্রশ্ন এডিট করা যাবে
জলছাপ দেয়া যাবে
ঠিকানা যুক্ত করা যাবে
Logo, Motto যুক্ত হবে
অটো প্রতিষ্ঠানের নাম
অটো সময়, পূর্ণমান
প্রশ্ন এডিট করা যাবে
জলছাপ দেয়া যাবে
ঠিকানা যুক্ত করা যাবে
Logo, Motto যুক্ত হবে
অটো প্রতিষ্ঠানের নাম
অটো সময়, পূর্ণমান
অটো নির্দেশনা (এডিটযোগ্য)
অটো বিষয় ও অধ্যায়
OMR সংযুক্ত করা যাবে
ফন্ট, কলাম, ডিভাইডার
প্রশ্ন/অপশন স্টাইল পরিবর্তন
সেট কোড, বিষয় কোড
অটো নির্দেশনা (এডিটযোগ্য)
অটো বিষয় ও অধ্যায়
OMR সংযুক্ত করা যাবে
ফন্ট, কলাম, ডিভাইডার
প্রশ্ন/অপশন স্টাইল পরিবর্তন
সেট কোড, বিষয় কোড
এখনই শুরু করুন ডেমো দেখুন
৫০,০০০+
শিক্ষক
৩০ লক্ষ+
প্রশ্নপত্র

Related Question

একটি বৃত্তের পরিধি ও ক্ষেত্রফল যথাক্রমে ১৩২ সেন্টিমিটার ও ১৩৮৬ বর্গসেন্টিমিটার। বৃত্তটির বৃহত্তম জ্যা-এর দৈর্ঘ্য কত?

৪০ ফুট লম্বা একটি বাঁশ এমনভাবে কেটে দু'ভাগ করা হলো যেন ছোট অংশ বড় অংশের দুই তৃতীয়াংশ হয়, ছোট অংশের দৈর্ঘ্য কত ফুট?

শিক্ষাসফরে যাওয়ার জন্য ৫৭০০ টাকায় একটি বাস ভাড়া করা হলো এবং শর্ত হলো যে, প্রত্যেক শিক্ষার্থী সমান ভাড়া বহন করবে। ৫ জন শিক্ষার্থী না যাওয়ায় মাথাপিছু ভাড়া ৩ টাকা বৃদ্ধি পেল। বাসে কতজন শিক্ষার্থী ছিল?

একটি কম্পিউটার বিজ্ঞান পরীক্ষায় ৩০% পরীক্ষার্থী পাস করেছে। যারা পাস করতে পারেনি তাদের ১২ জন কম্পিউটার বিজ্ঞান কোর্সে অংশগ্রহণ করেছে এবং ৩০ জন উক্ত কোর্সে অংশগ্রহণ করেনি। কতজন পরীক্ষার্থী পরীক্ষায় অংশগ্রহণ করেছে?

বিষমবাহু △ABC এর বাহুগুলির মান এমনভাবে নির্ধারিত যে, AD মধ্যমা দ্বারা গঠিত △ABD এর ক্ষেত্রফল x বর্গমিটার। △ABC এর ক্ষেত্রফল কত?

এক ব্যবসায়ী একটি পণ্যের মূল্য ২৫% বাড়ালো, অতঃপর বর্ধিত মূল্য থেকে ২৫% কমালো। সর্বশেষ মূল্য সর্বপ্রথম মূল্যের তুলনায়-
মাত্র ১৫ পয়সায় প্রশ্নপত্র
১ ক্লিকে প্রশ্ন, শীট, সাজেশন তৈরি করুন আজই

Complete Exam
Preparation

Learn, practice, analyse and improve

1M+ downloads
4.6 · 8k+ Reviews